Hoogte gebouw berekenen

Een duidelijke uitleg hoe je de hoogte kan berekenen

Hoogte van een gebouwBij elk adres op Houstry heb je de mogelijkheid de hoogte van het gebouw in te vullen. Maar hoe kom je aan de hoogte van het gebouw? Hieronder geven wij een duidelijke uitleg over de mogelijkheden.


Wat mag je meetellen?

Het gaat om de architectonische hoogte. dit houdt in dat een antenne op een dak niet meegerekend mag worden.


Elektronisch berekenen

Gelukkig is de techniek inmiddels zover dat je niet meer complete wiskundige berekeningen hoeft te maken. Bijgaande meetapparatuur kun je gebruiken om de hoogte te meten.


Handmatig berekenen

hoogteberekeningWe maken een schets van de situatie. Zie de tekening hiernaast. In AB staat het gebouw. Deze lengte willen we gaan berekenen.

Als we de lengte van BD zouden kunnen opmeten, dan zou het probleem een stuk eenvoudiger worden. Helaas kunnen we dit niet, aangezien we een meetlint hebben van slechts 2 meter.

Cardinael bedacht deze manier om de hoogte van torens te kunnen bepalen als het om praktische redenen de voet van de toren niet te bereiken was.

We plaatsen een spiegel in punt C zodat we vanuit de bovenkant van de stok (punt E) de bovenkant van de toren nog net kunnen zien. Dit is een moeilijk punt waar je heel nauwkeurig te werk moet gaan. Wellicht helpt het als je één oog dicht doet en deze zo dicht mogelijk tegen punt E aanhoudt.
Vervolgens gaan we een punt F kiezen, zodanig dat al je vanuit punt F kijkt, je via E het puntje van de kerktoren nog net ziet. Hier zul je dus ook heel nauwkeurig te werk moeten gaan. Aangezien het onmogelijk is om je ogen op de grond te leggen, zul je moeten proberen om dit zo nauwkeurig mogelijk te doen. Misschien weer met één oog dicht en je hoofd zo dicht mogelijk tegen de grond.

Bij het bepalen van deze twee punten zijn de kans op fouten heel erg groot, waarbij je dus straks verkeerde gegevens gaat gebruiken voor het bepalen van AB. Let dus goed op!

De slimste ontdekking van Cardinael bij dit probleem was de vondst van hulplijntje GE. We kiezen een punt G zodanig dat CD = DG .

Vanuit de natuurkunde weten we dat de hoek van inval gelijk is aan de hoek van uitval. Dus er moet gelden: ∠ACB = ∠DCE en dus dat de driehoeken FGE en FCA gelijkvormig zijn. De driehoeken ABC en EDC zijn ook gelijkvormig.

Hieruit volgt dus dat

hoogteberekening

We willen graag uit deze gegevens AB vinden:

hoogteberekeningen aangezien we BC niet kunnen meten houden we

hoogteberekening

over, want ED en DC kunnen we meten.

We moeten nu nog alleen AC uit kunnen rekenen:

hoogteberekening  waarvan zowel FC, GE en FG te meten of berekening is.

 

Uit vergelijking 1 en 2 krijgen we:

hoogteberekening
We hebben dus alleen de lengte van ED, FC en FG nodig om de lengte van AB uit te kunnen rekenen.
ED is de lengte van de stok (kun je meten), ook FC en FG kun je probleemloos opmeten!

(bron berekening: Sybrandt Hansz Cardinael)